Triángulos de Leonardo:
Son
un conjunto de triángulos infinitos, donde cada triangulo es infinito y están
compuesto por numero reales, o por números hiperreales la diagonal cero (0D)
está definida por la formula 0D = jn+1 /jn, donde j
є R, pero j no pertenece a
N, j no pertenece a
Z+, n є
N, n ≥ 0, los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde j є R, pero j no pertenece a
N, j no pertenece a
Z+, n є
N, n ≥ 1el conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a
partir de la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades
colocadas en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales
están ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.
Son un conjunto de
triángulos infinitos, donde cada triangulo es infinito y está compuesto por
numero entero, la diagonal cero (0D) está definida por la formula 0D =
jn+1 /jn,
donde j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 0,
los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 1, el
conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a partir de
la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades colocadas
en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales están
ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.
Triángulos Leonard-Pascal:
Son un conjunto de
triángulos infinitos, donde cada triangulo es infinito y está compuesto por
numero entero, la diagonal cero (0D) está definida por la formula 0D =
jn+1 /jn,
donde j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 0,
los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 1, el
conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a partir de
la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades colocadas
en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales están
ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.
Triangulo Pascal:
es un triángulo infinito, el cual está compuesto por números enteros, la diagonal cero (0D) está definida por la formula general 0D =
jn+1 /jn,
donde j є N, j є Z+, j = 1,
n є N, n є Z+, n ≥ 0,
los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde j є N, j є Z+, n є N, n є Z+, n ≥ 1, el
conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a partir de
la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades colocadas
en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales están
ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.
El
triángulo de pascal fue trabajado por grandes matemáticos entre los cuales
podemos mencionar: al matemático hindú nacido en Paquistán del siglo IV antes
de Cristo, al siglo III antes de Cristo Pingala poco más o menos 200 años antes de Cristo, los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029) y Omar Khayyám (1048–1131), los matemáticos
Chinos JiaXian (1010–1070), y en el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298), el humanista alemán Petrus
Apianus (1495–1552),
el algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77), el
matemático alemán Michael Stifel (1486 - 1567) y el matemático francés François Viète (1540-1603), matemático francés Pierre Raymond
de Montmort
(1678 -1719), el
matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) y el matemático francés Abraham
de Moivre ( 1667 - 1754, ).
El
famoso triangulo matemático de (Pascal, Khayyám, Yang Hui, Pingala) en más de 2190 años ha sido trabajado por
millones de matemáticos ilustres y generalmente
han mostrado el triángulo matemático en su diagonal cero con el 1,
porque j = 1, utilizando esta única forma del binomio de Newton j(a+b)n .
Pero gracia al Dios de pascal, en mayo
del año 2017, el Dominicano Jose Joel Leonardo descubre que la diagonal cero
puede ser representada por cualquier número real o hiperreal, el cual es
representado por la variable j. La diagonal cero describe una sucesión la cual
es representada por la formula general 0D = jn+1 /jn , esta humilde innovación
sirve para calcular los coeficiente del binomio j(a+b)n , j є R, pero j no pertenece a
N, j no pertenece a
Z+, n є
N, n ≥ 0, cuando la variable j es un número real o hiperreal, pero cuando la
variable j є
N, j є Z+, j ≥ 2, y la variable n
є N, n є Z+, n ≥ 0 surgen los infinitos
triángulos Leonard-Pascal.
Diagonales de los
Triángulos Leonard-Pascal
Formula General de la
Diagonal cero.
0D =
jn+1 /jn,
donde j є N, j є Z+, siendo
la variable j ≥2, n є
N, n є Z+, n ≥ 0.
Formula General de la Diagonal uno Triangulo de Leonardo:
1D = jn, donde j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 1
La diagonal dos 2D, está determinada por la sucesión creciente,
donde la variable j está multiplicando cada elemento del conjunto de los números triangulares (j, 3j, 6j, 10j, 15j, ...)
siendo la variable j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, los cuales son enteros
del tipo N = (j + 2j + 3j +4j +... + nj).
La diagonal tres 3D, está
determinada por la sucesión creciente, donde la variable j está
multiplicando cada elemento del conjunto de Los números
cuadrados (j, 4j, 9j, 16j, 25j, 36j...) siendo la variable j є
N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1 estos son enteros del tipo:
N = j + 3j + 5j + 7j + 8j +... + j(2n-1)
La diagonal cuatro 4D, está
determinada por la sucesión creciente, donde la variable j está multiplicando cada elemento del conjunto de
los números pentagonales (j, 5j, 12j, 22j,...) siendo la variable j є
N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, estos son enteros del tipo:
N
= j + 4j + 7j + 10j +... +j(3n-2)
La diagonal cinco 5D, está
determinada por la sucesión creciente, donde la variable j está
multiplicando cada elemento del conjunto de Los números
hexagonales (j, 6j, 15j, 28j,...) siendo la variable j є
N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, estos son enteros del tipo:
N = j + 5j + 9j + 11j +... + j(4n-3)
Las diagonales (0D, 1D, 2D, 3D, 4D, 5D, 6D,…) están
determinadas hasta el infinito utilizando la mecánicas matemáticas anteriores,
cuando la diagonal es siete, entonces la
variable j está multiplicando cada elemento del
conjunto de Los números octagonales. Esto indica
que el conjunto de los números es nD = n +1.
Ejemplo si tenemos la diagonal cuatro (4D) entonces,
4+1=5, esto indica que se trata del conjunto de los numero pentagonales.
En estos casos los diferentes valores que
puede poseer la variable j, hace que se generen infinitas sucesiones crecientes
en cualquieras de las diagonales de los triángulos Leonard-Pascal.
Suma de los Términos
La suma de los términos en
cualquier fila de un triángulo Leonard-pascal es resuelto por la formula +nF =
j2n, donde la variable j
є N, j ≥ 1, n
є N, n ≥ 0
¿Cuál es la suma de los
términos coeficientes en la fila seis, si la variable j = 9, en un triángulo
Leonard-Pascal, y cuantos términos coeficiente existen en la fila seis?
Datos: 6F= ¿?, n = 6, j = 9.
Formula suma de términos:
+nF = j2n.
+nF = j2n = 9(26)
= 9(64) = 576
La cantidad de términos
coeficiente es resuelta con la formula:
#P = n + 1 Sustituyendo n = 6, entonces #P = 6 + 1 = 7
Repuesta: Siendo la variable j=9 la suma de los términos
coeficientes en la fila seis es de 6F=576 y existen #P=7 términos coeficientes
Propiedades del Triángulo Leonard Pascal j = 9.
La
diagonal cero está definida por la sucesión uniforme que describe la formula general 0D = jn+1 /jn,
siendo:
j
є N, j ≥ 1, n
є N, n ≥ 0, entonces la
variable j = 9
La
diagonal uno está definida por la sucesión creciente que describe la formula general para la diagonal1D = jn siendo:
j
є N, j ≥ 1, n
є N, n ≥ 1, entonces la
variable j = 9
Desde
la diagonal (dos, tres, cuatros…hasta el infinito), la variable j = 9 y
dependiendo a la diagonal a que pertenece multiplica los elementos del conjunto
de los números (triangulares, cuadrados, pentagonales….hasta el infinito).
Ejemplo: si es la diagonal tres (3D) entonces la variable j = 9 multiplica los
elementos del conjunto de los número cuadrados; pero si es la diagonal siete
(7D) entonces la variable j = 9 multiplica los elementos del conjunto de los
números octagonales y así sucesivamente hasta extenderse al infinito. De esta
forma quedan definidas todas las diagonales del triángulo Leonard-Pascar
variable j=9.
Esta
son la posiciones en la que se
encuentran los coeficiente del binomio en el triángulo Leonard-Pascal siendo la
variable j=9, entonces j(a+b)n
= 9(a+b)n.
En el triángulo Leonard-Pascal j = 9, si sumamos el
resultado de la suma de termino de cualquiera de la fila, entonces el resultado es igual a nueve.
Formula suma de términos
coeficiente en cada fila: +nF=j2n entonces j ≥ 1, j E
N, n ≥ 0, n E N, entonces la variable j=9, donde j2n = 9(2n)
= n, porque n = (na+nb+nc+…+nz) = 9.
+0F = j20 = 9(20)
= 9(1) = 9
+1F = j21
= 9(21) = 9(2) = 18 = 1+8
= 9
+2F = j22 = 9(22) = 9(4)
= 36 = 3+6 = 9
+3F = j23 = 9(23) =
9(8) = 72 = 7+2 = 9
+4F = j24
= 9(24) = 9(16) = 144 = 1+4+4
= 9
+5F = j25 = 9(25) = 9(32) = 288 = 2+8+8 = 9
+6F = j26 = 9(26) = 9(64) = 576 = 5+7+6
= 9
+7F = j27
= 9(27) = 9(128) =1152 = 1+1+5+2 = 9
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