El Inventor Dominicano Jose Joel Leonardo
Poliedro: Es un
cuerpo Geométrico, el cual esta compuesto por cuatro o mas caras poliédricas,
que se unen entre si formando un solo cuerpo. Ejemplos:
Todos los poliedros están estructurados por tres partes fundamentales las cuales son, vértices,caras y arista, pero cada unas de estas parte que lo estructuran poseen diferentes características.
Todas las caras poliedricas están representadas por polígonos.
De acuerdo al profesor Jose Joel Leonardo los vértices, las aristas y las caras son clasificadas de las siguientes forma:
Clasificación de vértices
Vertice poliedrico: Son
cada uno de los puntos comunes a tres o mas aristas, y dichos puntos estan
ubicados en posiciones interiores, intermedias y exteriores de un poliedro
dado.
Vertice poliedrico interior: Es un punto
comun a tres o mas aristas interiores, los cuales estan ubicados en las partes
huecas de un poliedro dado.
Vertice poliedrico intermedio: Es un punto
comun a tres o mas aristas intermadias y estos puntos comunes estan colocados
en posiciones que definen un poliedro covexo.
Vertice poliedrico exterior: Es un punto
comun a tres o mas aristas exteriores, los cuales estan ubicados en la parte
estrellada de un poliedro dado.
Vertices uniformes: son puntos
comunes a tres o mas aristas, donde convergen el mismo numero de cara y en el
mismo orden.
Vertices poliedrico interiores uniformes: son puntos comunes a
tres o mas aristas interiores, los cuales estan ubicados en las partes huecas
de un poliedro dado y en cada unos de los puntos comunes, convergen el mismo
numero de cara y en el mismo orden.
Vertices poliedrico intermedios uniformes: Son puntos comunes a tres o mas aristas intermadias, estos
puntos comunes estan colocados en posiciones que definen un poliedro covexo y
en ello convergen el mismo numero de cara y en el mismo orden.
Vertices poliedrico exteriores uniformes: Son
puntos comunes a tres o mas aristas exteriores, los cuales estan ubicados en la
parte estrellada de un poliedro dado y en cada unos de los puntos comunes,
convergen el mismo numero de cara y en el mismo orden.
Clasificación de Aristas
Arista poliedrica: Es cada linea comun a dos caras poligonales,
del conjunto de las cara poligonales que intengran un poliedro dado.
Arista poliedrica interior: Es cada
linea comun a dos caras interiores poligonales, las cuales estan colocadas en
las posiciones interiores de un poliedro dado.
Arista
poliedrica intermedia: Es cada linea comun a dos caras
intermedias poligonales y cuando estas linas comunes se unen en los vertices
intermedios definen un poliedro convexo.
Arista
poliedrica exterior: Es cada linea comun a dos caras
exteriores poligonales, las cuales estan colocadas en las posiciones exteriores de un poliedro dado.
Arista uniforme: Es cada una de las lineas
comunes a dos caras poligonales uniforme, del conjunto de caras concruentes que
integran un poliedro.
Arista poliedrica interior uniforme: Es
cada linea comun a dos caras interiores poligonales uniforme, cullas lineas
estan colocadas en las partes interiores de un poliedro dado y las dos caras
interiores poligonales uniforme, pertenecen al conjunto de caras concruentes
que integran el poliedro dado.
Arista poliedrica intermedia uniforme: Es
cada linea comun a dos caras intermedias poligonales uniforme , cuando estas
lineas comunes se unen en los vertices intermedios uniforme, definen un poliedro
convexo y estas dos caras intermedias poligonales uniforme, pertenecen al
conjunto de caras concruentes que integran el
poliedro dado.
Arista poliedrica exterior uniforme: Es
cada linea comun a dos caras exteriores poligonales uniforme, cullas lineas estan
colocadas en las partes exteriores de un poliedro dado y las dos caras
exteriores poligonales uniforme, pertenecen al conjunto de caras concruentes
que integran el poliedro dado.
Clasificación de Caras
Caras poliedricas: Es
cada una de las caras poligonales que integran un poliedro dado.
Cara poliedrica interior: Es una cara
poligonal, la cual el conjunto de puntos que integra dicha cara poligonal, no
pueden ser colocado simultaniamente en un solo plano, poque la caras
poliedricas estan ubicadas en la posicion hueca del poliedro dado.
Cara poliedrica intermedia: Es una cara
poligonal, la cual el conjunto de puntos que integra dicha cara poligonal,
pueden ser colocado simultaniamente en un solo plano, por que las caras
poliedricas estan ubicadas en la posicion plana del poliedro dado.
Cara poliedrica exterior: Es una cara
poligonal, la cual el conjunto de puntos que integra dicha cara poligonal, no
pueden ser colocado simultaniamente en un solo plano, poque la caras
poliedricas estan ubicadas en la posicion estrellada del poliedro dado.
Caras uniforme: son dos a
ma caras poligonales que son iguales entre si.
Caras poliedricas interiores uniforme: son
cada unas de las caras poligonales uniforme que integran el poliedro, la cuales
estan ubicadas en cada una de las posiciones hueca de un poliedro dado.
Caras poliedricas intermedias uniforme: son
cada unas de las caras poligonales uniforme que integran el poliedro, la cuales
estan ubicadas en cada una de las posiciones plana de un poliedro dado.
Caras poliedricas exteriores uniforme: Son
cada unas de las caras poligonales uniforme que integran el poliedro, la cuales
estan ubicadas en cada una de las posiciones estrellada de un poliedro dado.
Caras poliedricas regulares: Son cada unas de las caras poligonales
regulares que integran un poliedro dado.
Caras poliedricas irregulares: Son cada
unas de las caras poligonales irregulares que integran un poliedro dado.
Las caras poliédricas también se clasifican, según la forma que poseen,
cada cara poligonal que integra cada una de las caras del poliedro dado.
Ejemplo:
a) Caras poliédricas triangulares.
b) Caras poliédricas cuadradas.
c) Caras poliédricas pentagonales.
De esta manera se seguirán nombrado sucesivamente,
según la forma que posea cada unas de las caras poligonales, que integran poliedro
dado.
Clasificación de poliedros de acuerdo al profesor Jose Joel Leonardo.
Los poliedros se clasifican teniendo en cuenta, cuatros conceptos
fundamentales, los cuales son:
1) Estructura.
2) Regularidad.
3) Posición.
4) Forma.
Clasificación de poliedros según la estructuración que lo constituye.
Estos se
clasifican en:
a) Poliedros simple.
b) Poliedros compuestos.
Clasificación de poliedros según la posición de las caras poligonales.
Estos se
clasifican en:
1) Poliedros
planos o convexos.
2) Poliedros cóncavos.
Clasificación de poliedros según el grado de regularidad.
Estos se clasifican en:
1) Poliedros regulares.
2) Poliedros Semirregulares.
3) Poliedros Semiregulares.
4) Poliedros
irregulares.
Clasificación de poliedros según la forma de las caras poligonales.
Estos se
clasifican en:
a) Poliedros triangulares.
b) Poliedros no triangulares.
c) Poliedros mixtos.
Poliedros
simple o básico: Son los
poliedros están estructurados por caras intermedias, aristas intermedias y
vértices intermedios. Todos los poliedros convexos pertenece al conjunto de los
poliedros simples o basicos.
Poliedros simple combinados: Son
aquellos que estan formado mediante la combinacion de dos o mas poliedros
simples y el resultado es igual a
otro poliedro convexo.
Ejemplo: Si poseemos dos
piramides congruentes, las cuales poseen una base cuadrada regular y las caras
que posee son triangulos equilateros.
+
Si combinamos estas dos
piramides y la unimos por la base
cuadrada de ambas, el resurtado es otro poliedro convexo.
este poliedro fue llamado por
el matematico Norman W. Johnson con el
nombre de bipiramide cuadrada,
tambien es conocido como uno de los poliedros platonico cuyo nombre es octaedro regular.
Poliedros convexos:son aquellos
que todas sus caras poligonales poseen la cualidad de ser colocadas totalmente
en un solo plano.
Ejemplo:
Poliedros Convexo Regulares:son cuerpos
tridimencionales geometricos cullas caras intermedias son todas poligonos
regulares uniforme, todos los vertice intermedios y todas las aristas que
estructuran el poliedro tambien son uniforme.
Solamente existen cincos
poliedros regulares convexos, los cuales son:
Poliedro Convexo Regular triangular:son
aquellos que todas sus caras intermedia son poligono regulares uniforme de
forma triangulares y todos su vertices y arista son uniforme. Son conocidos como los tres deltaedros convexos regulares
Hasta ahora solo existen tres
poliedros convexo regulares triangulares, los cuales son:
Poliedro Convexo Regular no triangular: Son
poliedros que todas sus caras intermedia son poligono regulares uniforme de
forma no triangulares, ademas todos su
vertices y arista son uniforme. Solamente existe dos poliedros convexos no
triangulares regulares, ejemplos:
Poliedros convexos semirregulares:Son poliedros cuyas caras intermedias estan formadas por poligonos regulares de varios tipos y todos su vertices intermedios son uniformes.
Los poliedros semirregulares no estan estruturado por un conjunto de aristas uniformes. Como ejemplos podemos mostrar los 13 poliedros de arquimedes.
Poliedros. El conjumto infinito de los poliedros
prismatico y el conjunto infinito de los poliedros antiprismatico, cullas caras
lateraeles son poligonos regulares, también pertenecen al conjunto de los poliedros semirregulares Ejemplos:
Poliedros convexos semirregulares no triangulares: Son
poliedros cuyas caras intermedias estan formadas por poligonos regulares de
varios tipos , pero no posee caras
intermedias que sean triangulares y
todos su vertices intermedios son uniformes.
Poliedros convexos semirregulares mixtos: Son
poliedros cuyas caras intermedias estan formadas por varios tipos de poligonos regulares, los cuales son de formas
triangulares y de formas no triangulares, donde todos sus vertice intermedio
son uniformes.Ejemplo:
Poliedros convexos irregulares:
Estos estan estructurados por caras intermedias que son poligono irregulares y
sus vertice intermedios y sus aristas intermedias no son uniforme. Como
ejemplos observaremos onces poliedros del matematico belga Charles Catalan.
Poliedros Compuestos: Son
aquellos que estan formado mediante la combinacion de dos o mas poliedros
simples y el resultado siempre es igual
a un poliedro concavo.
Poliedros Concavos: Son
poliedros que por lo menos una de sus caras poligonales no pueden ser colocadas
totalmente sobre un plano.
Ejemplo:
Poliedros
Concavos curvos: Son
poliedros que por lo menos una de sus
caras poliedricas es curva y no
pueden ser colocadas totalmente sobre un plano. Ejemplo
Poliedros Concavos estrellado: Son
poliedros formados por varias piramides
cuyas base se apoyan sobre la caras intermedias de un poliedro convexo, o sobre
las caras curbilineas de un poliedro concavo curvo.
Ejemplo:
Poliedros Concavos estrellado Regular: Son
poliedros formados por varias piramides,
donde las caras poligonales de las piramides siempre son triangulos equilateros
uniformes, y la base de la piramides se apoyan sobre la caras poligonales
intermedias de un poliedro convexo regular, devido a que son conguentes.
Carasteristica de los poliedros concavos estrellados
regulares.
a)
Los poliedros concavos estrellados
regulares, poseen todas sus caras poligonales exteriores, regulares y uniformes, las cuales estan constituidas por
triangulos equilateros.
b)
Todas las aristas exteriores son
uniforme o iguales entre si.
c)
Todas las aristas intermedias son
uniforme o iguales entre si.
d)
Las aristas exteriores son iguales a
las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se
unen en un vertice intermedio son
iguales.
Ejemplos:
Poliedros Concavos Estrellado Semi-Regular: Son
poliedros de caras uniformes, formados
por varias piramides, donde las caras poligonales de las piramides
siempre son triangulos isoceles , y la base de la piramides se apoyan sobre la
caras poligonales intermedias de un poliedro convexo regular devido a que son
conguentes.
Carasteristica comunes a los poliedros Concavos Estrellado
Semi-Regulares.
a)
Los poliedros concavos estrellados
semi-regulares, poseen todas sus caras poligonales uniformes, las cuales estan
constituidas por triangulos isoceles.
b)
Todas las aristas exteriores son
uniforme o iguales entre si.
c)
Todas las aristas intermedias son
uniforme o iguales entre si.
d)
Las aristas exteriores son desiguales
a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que
se unen en un vertice intermedio no son iguales.
e) utilizando el conjunto de los vértices exteriores se forma un poliedro regular plano.
Ejemplos:
Poliedros Concavos estrellado Irregulares:
Son poliedros formados por varias piramides cuyas base se apoyan
sobre la caras intermedias de un poliedro simple o convexo, pero poseen la
cualidad de que por lo menos una de las caras poligonales es desigual a las
demas caras poligonales que constitullen el poliedro concavo estrellado.
Carasteristica de los poliedros concavos estrellados
irregulares.
a)
Los poliedros concavos estrellados
irregulares poseen caras poligonales que no son uniformes. Por lo tanto pueden
tener, una cara poligonal, varias caras poligonales, o todas sus caras
poligonales desiguales entre si.
b)
Todas las aristas exteriores no son
uniforme .
c)
Todas las aristas intermedias no son
uniforme.
d)
Las aristas exteriores son desiguales
a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que
se unen en un vertice intermedio no son uniforme
Ejemplo:
Poliedros Concavos huecos: Son
poliedros formados por varias piramides
cuyas base no existen fisicamente, pero se apoyan debajo de las aristas
intermedias, que forman un poliedro simple o convexo.
Ejemplo:
Poliedros Concavos huecos regulares: Son
poliedros formados por varias piramides,
donde las caras poligonales de las piramides siempre son triangulos equilateros
uniformes y cuyas base no existen fisicamente, pero se apoyan debajo de las
aristas intermedias, que forman un poliedro
convexo regular.
Carasteristica de
los poliedros concavos huecos regulares.
a)
Los poliedros concavos huecos
regulares, poseen todas sus caras poligonales interiores, regulares y uniformes, las cuales estan constituidas por
triangulos equilateros.
b)
Todas las aristas interiores son
uniforme o iguales entre si.
c)
Todas las aristas intermedias son
uniforme o iguales entre si.
d)
Las aristas interiores son iguales a
las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se
unen en un vertice intermedio son
iguales.
Ejemplos:
Poliedros Concavos huecos semi-regulares: Son
poliedros formados por varias piramides,
donde las caras poligonales de las piramides son triangulos isoceles uniformes
y cuyas base no existen fisicamente, pero se apoyan debajo de las aristas
intermedias, que forman un poliedro
convexo regular.
Carasteristica
comunes a los poliedros huecos semi-regulares.
a)
Los poliedros concavos huecos
semi-regulares, poseen todas sus caras poligonales interiores de forma uniformes, las cuales estan constituidas por
triangulos isósceles.
b)
Todas las aristas interiores son
uniforme o iguales entre si.
c)
Todas las aristas intermedias son
uniforme o iguales entre si.
d)
Las aristas interiores no son iguales
a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que
se unen en un vertice intermedio no son iguales.
Ejemplos:
Poliedros Concavos huecos irregulares: Son
poliedros formados por varias piramides
cuyas base no existen fisicamente, pero la aristas que forman las base se
apoyan debajo de las aristas intermedias, que forman un poliedro simple o convexo,
pero poseen la cualidad de que por lo menos una de las caras poligonales es
desigual a las demas caras poligonales que constitullen el poliedro concavo
hueco.
Carasteristica comunes a los
poliedros huecos irregulares.
1)
Los poliedros concavos huecos irregulares,
poseen sus caras poligonales interiores de forma no uniformes.
2)
Las aristas interiores no son
uniforme.
3)
Las aristas intermedias no son
uniforme.
4)
Las aristas interiores no son iguales
a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que
se unen en un vertice intermedio no son iguales. Ejemplo:
Poliedros Concavos
Estrellado-Huecos.
Son aquellos que están estructurado por un conjunto de caras poligonales
interiores las cuales esta definidas por conjuntos de aristas y vértices que
son, interiores, exteriores e intermedia.
Poliedros Concavos
Estrellado-Huecos regular.
Son aquellos que están
estructurado por un conjunto de caras poligonales interiores que son uniforme
regulares, las cuales están definidas por conjuntos uniforme de aristas que
son, interiores, exteriores e intermedias y todos los vértices
interiores son uniforme, todos los vértices exteriores son uniforme y todos los
vértices intermedia también son
uniforme.
Carasteristica de
los poliedros concavos estrellado- huecos Regulares.
a)
Los poliedros concavos
estrellados-huecos regulares, poseen todas sus caras poligonales interiores,
regulares y uniformes, las cuales estan
constituidas por triangulos equilateros.
b)
Todas las aristas interiores son
uniforme o iguales entre si.
c)
Todas las aristas intermedias son
uniformes e iguales entre si.
d)
Todas las aristas exteriores son
uniforme o iguales entre si.
Las aristas interiores son iguales
a las aristas intermedias, y las arista intermedias son iguales a las aristas
exteriores por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un
vertice intermedio son iguales. Ejemplo:
Poliedros Concavos
Estrellado-Huecos semi-regular.
Son aquellos que están
estructurados por un conjunto de caras poligonales interiores que son uniformes
pero no regulares, cuyas caras poligonales están definidas por conjuntos de arista que son interiores, exteriores e
intermedias y todos
los vértices interiores son uniforme, todos los vértices exteriores son
uniforme y todos los vértices intermedia
también son uniforme.
Carasteristica de
los poliedros concavos estrellado- huecos Semi-Regulares.
1)
Los poliedros concavos
estrellados-huecos semi-regulares, poseen todas sus caras poligonales
interiores uniformes, las cuales estan constituidas por triangulos isoceles.
2)
Todas las aristas interiores son
uniforme.
3)
Todas las aristas intermedias son
uniforme.
4)
Todas las aristas exteriores son
uniforme.
5)
Las aristas interiores no son iguales
a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que
se unen en un vertice intermedio no son iguales. Ejemplo:
Poliedros Concavos
Estrellado-Huecos irregulares.
Son aquellos que están
estructurados por un conjunto de caras poligonales interiores que no son
uniformes, cuyas caras poligonales están definidas por conjuntos de arista que son interiores, exteriores e
intermedias y todos
los vértices interiores no siempre son uniforme, todos los vértices exteriores
no siempre son uniforme y todos los vértices
intermedia también no siempre son uniforme.
Carasteristica de
los poliedros concavos estrellado- huecos Irregulares.
a)
Los poliedros concavos
estrellados-huecos semi-regulares, poseen todas sus caras poligonales
interiores no uniformes, las cuales estan constituidas por triangulos que pueden ser, isoceles,escaleno, isoceles
rectangular, escaleno rectangular etcétera.
b)
Todas las aristas interiores no son uniforme.
c)
Las aristas interiores no son iguales
a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que
se unen en un vertice intermedio no son iguales.
Ejemplo:
Poliedro cóncavo ultra
estrellado regular:
Estos son poliedros no convexos, que todas sus caras poliédricas están
formadas por triángulos equiláteros y
todos los vértices intermedios son uniformes, todos los vértices exteriores son uniformes y todos los
vértices ultra exteriores también son uniformes.
.
Carasteristica de los poliedros concavos ultra estrellados regulares.
a)
Los poliedros concavos ultra
estrellados regulares, poseen todas sus caras poligonales ultra exteriores,
regulares y uniformes, las cuales estan
constituidas por triangulos equilateros.
b)
Todas las aristas exteriores son
uniforme o iguales entre si.
c)
Todas las aristas intermedias son
uniforme o iguales entre si.
d)
Todas las aristas ultra exteriores son
uniforme o iguales entre si.
e)
Las aristas exteriores son iguales a
las aristas intermedias, y son iguales a las aristas ultra exteriores, por lo
tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vertice intermedio son iguales.Ejemplo:
Poliedros combinados
irregulares:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones.
Poliedros combinados
irregulares plano estrellado:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexa o plana y cóncavo estrellada.
Poliedros combinados
irregulares plano estrellado triangulares:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes posiciones,
las cuales son, convexas y cóncavo
estrellada, pero poseen todas sus caras poliédricas de forma triangulares.
Poliedros combinados
irregulares plano estrellado mixtos:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexa y
cóncavo estrellada pero poseen todas sus caras poliédricas de forma
triangulares y de forma no triangulares.
Poliedros combinados
irregulares plano hueco:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexa y cóncavo hueco.
Poliedros combinados
irregulares plano hueco triangulares:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexas y
cóncavo hueco, pero poseen todas sus caras poliédricas de forma triangulares.
Poliedros combinados
irregulares plano hueco mixtos:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexas y
cóncavo hueco, pero poseen todas sus caras poliédricas de formas triangulares y
de formas no triangulares.
Poliedros combinados
irregulares plano estrellado hueco:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexa o plana, cóncavo hueco y cóncavo
estrellada.
Poliedros combinados
irregulares plano estrellado hueco triangulares:
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexas, cóncavo estrellada y cóncavo hueco, pero
poseen todas sus caras poliédricas de forma triangulares.
Poliedros combinados
irregulares plano estrellado hueco no triangulares.
Estos poliedros están formados simultáneamente
por caras poligonales de diferentes
posiciones, las cuales son, convexas, cóncavo estrellada y cóncavo hueco, pero
poseen todas sus caras poliédricas de formas triangulares y de forma no
triangulares.
Clasificación de poliedros según las caras poligonales
que los constituyen.
Los poliedros según las caras
poligonales que los constituyen se clasifican en tres grupos que son:
Poliedros Triangulares: Son aquellos que todas las caras poligonales
que lo forman son triángulos. Ejemplos:
Poliedros no Triangulares: Son aquellos que todas las caras poligonales
que los forman no son triángulos.
Ejemplos:
Poliedros
mixtos: Son aquellos
que están formados por caras poligonales que son triángulos y caras
poligonales que no son triángulos.
Ejemplos:
Poliedros cóncavos curvos: son aquellos que por lo menos una de sus caras
poliédricas posee curvatura en uno de sus vértice.
Ejemplo:
Breve historia de los
poliedros regulares cóncavos y convexos.
En la antigüedad mucho antes de los tiempo de platón, ya existían
poliedros regulares plano o convexos. Según algunos autores el gran genio de
las matemáticas, Pitágoras se le atribuyen los descubrimientos de tres
poliedros plano regulares. Esto son: el tetraedro regular plano, el exaedro
plano regular y el dodecaedro plano regular Los antiguos griegos estudiaron los
sólidos platónicos a fondo, y fuentes (como Proclo)
atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo
estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el
descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Teeteto.
Teeteto, un matemático griego contemporáneo de Platón. En
cualquier caso, Teeteto dio la descripción matemática de los cinco poliedros y
es posible que fuera el responsable de la primera demostración de que no
existen otros poliedros regulares convexos.
En el siglo XV magnánimo pintor Paolo Uccello pinto el pequeño
dodecaedro estrellado.
En 1496 el polifacético artista, e inventor italiano Leonardo Da vinci
pinto varios dibujos de poliedros que fueron publicado por el monje matemático
Luca pasioli, en el libro titulado como la divina
proporción.
Jamnitzer,
Wenzel (1508-1585). El
llamado gran dodecaedro estrellado que en realidad debe ser llamado, gran
icosaedro estrellado, fue descubierto por Wenzel Jamnitzer, en
el siglo XVI y gracias a las
contribuciones de Kepler fue reconocido como un poliedro regular
En el siglo XV y siglo XVI fueron descubiertos el pequeño dodecaedro
estrellado y el gran dodecaedro estrellado. Pero la importancia de estos
poliedros se la dio el astrónomo Johannes Kepler, cuando en el año 1619 estableció que
estos dos poliedros eran regulares estrellado.
Y 190 años después, en el 1809,
el matemático Luis Poinsot descubre dos poliedros cóncavos regulares y
desde esa fecha hasta nuestro tiempo, 18 de septiembre 2011, se conocen
mundialmente nueve poliedros regulares, de los cuales
hay tres poliedros que no son regulares.De los nueve poliedros
regulares conocidos, solamente estos
seis son regulares
Los 14 auténticos Poliedros Regulares
Pero según los estudios y las observaciones que es realizados estos son
los 14 poliedros regulares, los cuales pertenecen a dos familia de poliedros
diferentes. De la familia de los poliedros convexos hay cincos que son
regulares los cuales son: el tetraedro convexos regular, el hexaedro convexo regular, el octaedro convexo regular, el dodecaedro convexo regular y el icosaedro convexo regular.
De la familia de los poliedros cóncavos hay nueve que son regulares los
cuales se subdividen en cincos poliedros
regulares cóncavos estrellados, dos
poliedros regulares cóncavo hueco, un poliedro regular ultra estrellado y un
poliedro regular cóncavo estrellado hueco.
Los cincos poliedros regulares cóncavos estrellados.
Los dos poliedros regulares cóncavos huecos
Un poliedro
regular cóncavo estrellado hueco
Un
poliedro regular cóncavo ultra estrellado
.
Esto muestra que el Gran Dodecaedro Estrellado está compuesto por un icosaedro oculto, el cual sostiene veintes tetraedros irregulares, contrario a lo que pensaba Kepler. Y por demás no debe ser considerado como un poliedro cóncavo regular debido a que las caras poliédricas que lo forman son triángulos isósceles irregulares y su base es un icosaedro. Interpretando los hechos, el matemático dominicano ha determinado que el Icosaedro Estrellado Davinciano es uno de los auténticos poliedros regulares cóncavos descubiertos hasta ahora, porque todas sus caras son regulares y uniformes.
.
